Задача из олимпиады 6 класса
три черепахи добирались из пункта А в пункт Б и В . начали и закончили одновременно . глаша ползла из А в Б со скоростью 60см в минуту , из Б в В со скоростью 20 см в минуту . даша из А в Б со скоростью 50 см в минуту , а из Б в В со скоростью 25 см в минуту . маша из А в Б со скоростью 45 см в минуту . С какой скоростью ползла маша из пункта Б в В?
Маша ползла из пункта Б в В со скоростью 30 см/мин.
Решение задачи:
Пусть расстояние от пункта А до пункта Б будет d_AB, а расстояние от пункта Б до пункта В будет d_BV. Время, затраченное каждой черепахой на путь из А в Б и из Б в В, одинаково для всех, так как они начали и закончили одновременно.
Запишем время в пути для каждой черепахи:
Время Глаши (t_Глаши): время(А-Б) + время(Б-В) = (d_AB / 60) + (d_BV / 20)
Время Даши (t_Даши): время(А-Б) + время(Б-В) = (d_AB / 50) + (d_BV / 25)
Время Маши (t_Маши): время(А-Б) + время(Б-В) = (d_AB / 45) + (d_BV / x), где x - скорость Маши из Б в В, которую нам нужно найти.
Так как время в пути у всех черепах одинаково, приравняем время Глаши и Даши:
(d_AB / 60) + (d_BV / 20) = (d_AB / 50) + (d_BV / 25)
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 300 (наименьшее общее кратное 60, 20, 50, 25):
300 * (d_AB / 60) + 300 * (d_BV / 20) = 300 * (d_AB / 50) + 300 * (d_BV / 25)
5 * d_AB + 15 * d_BV = 6 * d_AB + 12 * d_BV
Перенесем члены с d_AB в одну сторону, а с d_BV в другую:
15 * d_BV - 12 * d_BV = 6 * d_AB - 5 * d_AB
3 * d_BV = d_AB
Итак, расстояние от А до Б в 3 раза больше, чем расстояние от Б до В.
Теперь приравняем время Даши и Маши, используя найденное соотношение d_AB = 3 * d_BV:
(d_AB / 50) + (d_BV / 25) = (d_AB / 45) + (d_BV / x)
Подставим d_AB = 3 * d_BV:
(3 * d_BV / 50) + (d_BV / 25) = (3 * d_BV / 45) + (d_BV / x)
Разделим обе части уравнения на d_BV (так как расстояние d_BV не равно нулю):
(3 / 50) + (1 / 25) = (3 / 45) + (1 / x)
Упростим левую часть:
(3 / 50) + (2 / 50) = 5 / 50 = 1 / 10
Упростим правую часть:
(3 / 45) = 1 / 15
Теперь уравнение выглядит так:
1 / 10 = 1 / 15 + 1 / x
Выразим 1 / x:
1 / x = 1 / 10 - 1 / 15
Приведем к общему знаменателю (30):
1 / x = (3 / 30) - (2 / 30) = 1 / 30
Значит, x = 30.
Скорость Маши из пункта Б в В равна 30 см в минуту.
В Задач есть ошибки. Не соблюдается условие, что черепахи закончили одновременно. Ибо, первая черепаха прошла за две минуту 80 см, а вторая прошла за две минуты - 75 см. Условия задачи не соблюдены.
Ответ от RawMind.ru
Вот как решить эту задачу:
**1. Определить общее расстояние:**
* Поскольку черепахи начали и закончили одновременно, мы можем предположить, что общее расстояние, которое они преодолели, одинаково.
**2. Выразить скорость Даши через скорость Глаши:**
* Даша ползет из А в Б медленнее Глаши на 10 см/мин (60 - 50 = 10).
* Это означает, что Даша преодолевает расстояние АБ за большее время, чем Глаша.
**3. Сравнить времена движения Даши и Глаши:**
* Пусть расстояние АБ равно *x*. Тогда время, за которое Глаша пройдет из А в Б, будет *x / 60*.
* Время, за которое Даша пройдет из А в Б, будет *x / 50*.
**4. Выразить скорость Маши через скорости Глаши и Даши:**
* Маша ползет из А в Б медленнее Глаши на 15 см/мин (60 - 45 = 15).
* Это означает, что Маша преодолевает расстояние АБ за большее время, чем Глаша.
**5. Сравнить времена движения Маши и Глаши:**
* Время, за которое Маша пройдет из А в Б, будет *x / 45*.
**6. Использовать информацию о скорости Даши и Маши:**
* Мы знаем, что Даша ползет из Б в В со скоростью 25 см/мин.
* Чтобы найти скорость Маши из Б в В, нам нужно знать, сколько времени она потратила на путь АБ, чтобы сравнить его с временем Даши.
**7. Решение:**
* Поскольку все черепахи начали и закончили одновременно, мы можем приравнять времена движения:
* *x / 60* (Глаша) = *x / 50* (Даша) = *x / 45* (Маша)
* Решая это уравнение, мы найдем значение *x*, а затем сможем вычислить время, которое Маша потратила на путь АБ.
* Зная время и расстояние АБ, мы можем найти скорость Маши из Б в В.
6 км\ч
