Задача по астрономии 11 класс

Для того, чтобы вещество могло покинуть белый карлик, его кинетическая энергия должна быть больше или равна по модулю гравитационной потенциальной энергии на поверхности карлика. Это эквивалентно достижению второй космической скорости.

Вторая космическая скорость (v₂) вычисляется по формуле:

v₂ = √(2GM/R)

где:

– G - гравитационная постоянная (6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²)
– M - масса белого карлика (10³⁰ кг)
– R - радиус белого карлика (4 × 10⁴ м *ошибка в условии*, скорее всего имелось в виду 4*10^6 или около того, так как радиус белого карлика много меньше радиуса Земли. 4*10^4 км - это 40000 км, а радиус Земли около 6400 км)

Подставим значения в формулу:

v₂ = √((2 * 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг² * 10³⁰ кг) / (4 × 10⁴ * 1000 м)) *Обращаю внимание - метры перевел из км в метры, домножив на 1000*
v₂ = √((2 * 6.674 × 10⁻¹¹ * 10³⁰) / (4 × 10⁷)) м/с
v₂ = √(3.337 × 10¹²) м/с
v₂ ≈ 1.827 × 10⁶ м/с = 1827 км/с

Если предположить что радиус дан в метрах (4 * 10^4):

v₂ = √((2 * 6.674 × 10⁻¹¹ * 10³⁰) / (4 × 10⁴))
v₂ = √(3.337 * 10^15)
v₂ ≈ 5.777 * 10^7 м/с = 57770 км/с

Ответ: Скорость вещества должна быть примерно 1827 км/с (если радиус 4*10^7 м) или 57770 км/c (если радиус 4*10^4 м), чтобы покинуть белый карлик. Очень важно точно знать радиус, так как он очень сильно влияет на результат. Вероятнее, что правильный радиус 4*10^6 м, в этом случае ответ:

v₂ = √((2 * 6.674 × 10⁻¹¹ * 10³⁰) / (4 × 10⁶))
v₂ = √(3.337 * 10^13)
v₂ ≈ 5.777 * 10^6 м/с = 5777 км/с

Наиболее вероятный ответ 5777 км/с.