Геометрия 7 класс. Помогите пожалуйста! Пропустила урок с новой темой.
В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD расстояние от точки D до прямой AC = 6 см Найдите расстояние от вершины A до прямой BC
Желательно, поподробнее все расписать, если не сложно.
Расстояние от точки до прямой --- перпендикуляр из этой точки к прямой
АD - это и есть перпендикуляр из точки А к прямой ВС. Ведь стороны треугольника равны, и все его биссектрисы являются также и медианами , и ВЫСОТАМИ.
Расстояние от точки D до прямой АС ---- это перпендикуляр ВН
Итак, тр-к ADH -- прямоугольный, <DAC = 30 гр -- ведь все углы равностороннего тр-ка по 60 гр, а АD -- биссектриса угла А
Против угла в 30 гр лежит катет в два раза меньший гипотенузы !!!!!!!!!!!!!
AD = 6 * 2 = 12 вот и всё решение.
Немного своровал у Гетеросексуалки Цум) просто в 7 классе не проходят sin
Задача: В равностороннем ABC биссектриса AD, расстояние от D до AC = 6 см. Найти расстояние от A до BC.
Решение:
1. Угол CAD = 30° (половина угла равностороннего треугольника).
2. В треугольнике ADE (где DE перпендикулярно AC), DE - катет в прямоугольном треугольнике, лежащий напротив угла 30°.
Важно! В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы.
3. Поэтому AD в 2 раза больше DE => AD = 6 * 2 см = 12 см.
4. В равностороннем треугольнике биссектриса = высоте. Значит, AD - это и есть расстояние от A до BC.
Ответ: 12 см.
Задача: В равностороннем ABC биссектриса AD, расстояние от D до AC = 6 см. Найти расстояние от A до BC.
Решение:
1. Угол CAD = 30° (половина угла равностороннего треугольника).
2. В треугольнике ADE (где DE перпендикулярно AC), sin(30°) = DE/AD.
3. 1/2 = 6/AD => AD = 12 см.
4. В равностороннем треугольнике биссектриса = высоте. Значит, AD - это и есть расстояние от A до BC.
Ответ: 12 см.
Мне б в 7 так
1. Анализ условия задачи
• ABC - равносторонний треугольник: Все стороны равны, все углы равны 60°.
• AD - биссектриса: AD делит угол BAC пополам. В равностороннем треугольнике биссектриса также является медианой и высотой.
• Расстояние от D до AC = 6 см: Это длина перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону AC.
• Найти расстояние от A до BC: Это длина высоты, опущенной из вершины A на сторону BC.
2. Визуализация и построение
Нарисуем равносторонний треугольник ABC. Проведем биссектрису AD. Опустим перпендикуляр из точки D на сторону AC, точку пересечения обозначим E. DE = 6 см. Нам нужно найти длину AD, так как в равностороннем треугольнике AD является высотой к BC.
3. Свойства равностороннего треугольника и биссектрисы
• ∠BAC = ∠ABC = ∠BCA = 60°
• Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 60° / 2 = 30°
• В равностороннем треугольнике биссектриса AD также является высотой к BC, поэтому AD ⊥ BC и ∠ADB = 90°.
4. Рассмотрение треугольника DEC
Рассмотрим прямоугольный треугольник DEC (∠DEC = 90°, так как DE - расстояние от D до AC).
• ∠DCE = ∠BCA = 60° (угол равностороннего треугольника)
• ∠EDC = 90° - ∠DCE = 90° - 60° = 30°
Таким образом, треугольник DEC - это прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.
5. Использование тригонометрических соотношений в треугольнике DEC
В прямоугольном треугольнике DEC, DE является катетом, противолежащим углу ∠DCE = 60°, а DC является гипотенузой. Мы знаем DE = 6 см.
Используем синус угла ∠DCE:
sin(∠DCE) = DE / DC
sin(60°) = DE / DC
√3 / 2 = 6 / DC
Выразим DC:
DC = 6 / (√3 / 2) = 6 * (2 / √3) = 12 / √3
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:
DC = (12 * √3) / (√3 * √3) = (12 * √3) / 3 = 4√3 см
6. Рассмотрение треугольника ADC
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC (∠ADC = 90°, так как AD - высота к BC).
• ∠CAD = 30° (половина угла равностороннего треугольника)
• ∠ACD = 60° (угол равностороннего треугольника)
• ∠ADC = 90°
Треугольник ADC также является прямоугольным треугольником с углами 30°, 60° и 90°. Мы знаем длину катета DC = 4√3 см, который лежит против угла ∠CAD = 30°. AD является катетом, противолежащим углу ∠ACD = 60°.
В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°, катет, противолежащий углу 60°, равен катету, противолежащему углу 30°, умноженному на √3.
AD = DC * √3
AD = (4√3) * √3 = 4 * (√3 * √3) = 4 * 3 = 12 см
7. Ответ
Расстояние от вершины A до прямой BC равно длине высоты AD, которая составляет 12 см.
Ответ: 12 см
