Алгебра 7 класс, нужно подробное решение с объяснением

Пенсил

Медь=5 тонн
Пустая порода=2 тонны
Общая масса руды:

x=5+2=7 тонн
Медь в исходной руде составляет:

7
5
​
≈71.43%
Шаг 2: Добавление пустой породы, содержание меди снизилось до 25%
Пусть добавили ещё y тонн пустой породы. Тогда новая масса руды:

x
′
=7+y
Общая масса меди всё ещё — 5 тонн (поскольку меди добавляли не было), а масса пустой породы — 2+y.

Теперь содержание меди:

x
′

5
​
=25%
или

x
′

5
​
=
4
1
​

откуда

x
′
=20 тонн
Следовательно,

7+y=20⇒y=13 тонн
Общая масса руды после добавления пустой породы:

x
′
=20 тонн
Шаг 3: Добавление меди, содержание меди выросло до 75%
Теперь добавим медь. Обозначим массу добавленной меди — m тонн. Тогда новая масса руды:

x
′′
=20+m
Медии стало:

5+m
Общий вес пустой породы — без изменений, так как её добавлять не было указано.

Теперь содержание меди составляет 75%:

x
′′

5+m
​
=
4
3
​

Подставим x
′′
=20+m:

20+m
5+m
​
=
4
3
​

Перемножим крест-накрест:

4(5+m)=3(20+m)
20+4m=60+3m
4m−3m=60−20
m=40
Медии добавлено 40 тонн.

Общая масса руды после добавления меди:

x
′′
=20+40=60 тонн
Итог:
Исходная масса руды: 7 тонн.
Конечная масса руды: 60 тонн.
Ответ — во сколько раз увеличилась масса:

7
60
​
=
7
60 ​

Это несократимая дробь.