Решите пожалуйста задачу.
Дано: правильная четырех угольная пирамида.
Сторона основания 4 см.
Высота (SO) 5см.
Найти: 1) Площадь боковой поверхности. 2) Площадь полной поверхности.
снованием пирамиды является квадрат:
S осн. = 4*4 = 16 см²
OK = 4/2 = 2 см
находим апофему :
по т. Пифагора :
SK = √SO² + OK² = √ 25+4 =√29 см
площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок. = 1/2 * Росн. * SK = 1/2 * 16 * √29 = 8√29 cм
Sп.п. = Sосн. + Sбок. = 16 + 8√29 см²
1) Доп. постр.: SK перпендикулярно AD, и KO перпендикулярно AD =>
треугольник SKO - прямоугольный
Нам нужно найти SK, чтобы потом найти площадь треугольника ASD (площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту, проведённой к этому основанию, типо s = 1/2 * a * h)
так как нам дана правильная пирамида, то основанием является квадрат. Диагональ квадрата равна d = a✔️2
✔️ - корень
d = 4✔️2
так как квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам и эти куски все равны, => AO = OD = 2✔️2
=> треугольник AOD - р/б => OK медиана к стороне AD => AK = KD = 2 см
по теореме Пифагора:
OD² = OK² + KD²
8 = OK² + 4
OK = 2 см
рассмотрим треугольник SOK, по теореме Пифагора:
SK² = SO² + OK²
SK² = 25 + 4
SK = ✔️29
S треугольника ASD = 1/2 * SK * AD = 1/2 * ✔️29 * 4 = 2✔️29
S боковой поверхности = 4 * 2✔️29 = 8✔️29
2) S полной поверхности = 4 * S треугольника ASD + S квадрата ABCD
S ABCD = AB² = 16 см²
S полной поверхности = 8✔️29 + 16 см³
<3
4+5 = 9, все просто
