Помогите с задачей по математике
Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите
расстояние между точками касания А и В, если ∠АОВ =120° и MО = 20.
Решение
Я могу скинуть полное решение, но ты должен/должна написать в тг @arlenko2008, тут не получится написать с дробями и корнями
Треугольники MAO = MBO как прямоугольные (AO _|_ AM и BO _|_ MB) с равными катетами (AO = BO = R) и общей гипотенузой MO =>
< MOA = < MOB = < AOB / 2 = 120/2 = 60 град. =>
< OMA = < OMB = 90 - 60 = 30 град. =>
AO = BO = R = MO / 2 = 20/2 = 10
K - точка пересечения MO и AB.
Треугольники OKA = OKB по двум сторонам (AO = BO и OK - общая) и углу между ними (< KOA = < KOB) =>
AK = KB и OK _|_ AB, и так как < MOA = < MOB = 60 град. =>
< OAK = < OBK = 90 - 60 = 30 град. =>
OK = AO/2 = 10/2 = 5 =>
AK = KB = V(AO^2 - OK^2) = V(10^2 - 5^2) = V75 = 5V3 =>
AB = 2*AK = 2*5V3 = 10V3
Возможно, будут полезны некоторые ресурсы, где есть похожие задачи с решениями:
math8-vpr.sdamgia.ru. На сайте представлены задания по математике для 8 класса, в том числе задачи с решениями.
bolshoyvopros.ru. На ресурсе есть решения задач, связанных с нахождением расстояния между точками касания двух касательных линий, проведённых из точки М к окружности с центром О.
reviewpoint.org. На сайте рассматривается задача, в которой нужно найти расстояние между точками касания A и B, если ∠АОВ = 120° и MO = 14.
хз
