Как решить уравнение x2 − 4x + 4 = (2x − 7)2?
Срочно с помощью дискриминанта
Если там 2х, то решается следующим образом:
Если x², то его невозможно решить, потому что линия не соприкасается к параболе
x^2−4x+4=(2x−7)*2
x^2-4x+4=4x-14
x^2-4x-4x+14+4=0
x^2-8x+18=0
D=(-8)^2-4*1*18=-8
x1=(√(-8)-(-8))/(2*1)=4+√(-2)
x2==(-√(-8)-(-8))/(2*1)=4-√(-2)
x^2 − 4x + 4 = (2x − 7)^2
(x - 2)^2 - (2x - 7)^2 = 0
[(x-2) + (2x-7)] * [(x-2) - (2x-7)] = 0
(3x - 9) * (- x + 5) = 0
(3x - 9) = 0 ---> x1 = 3
(- x + 5) = 0 ---> x2 = 5
x² − 4x + 4 = (2x − 7)²
1. Раскроем скобки справа:
(2x − 7)² = 4x² − 28x + 49
2. Подставим в уравнение:
x² − 4x + 4 = 4x² − 28x + 49
3. Переносим всё влево:
x² − 4x + 4 − 4x² + 28x − 49 = 0
4. Приведём подобные:
−3x² + 24x − 45 = 0
5. Умножим на −1:
3x² − 24x + 45 = 0
6. Найдём дискриминант:
D = (−24)² − 4·3·45 = 576 − 540 = 36
7. Найдём корни:
x = (24 ± √36) / (2·3) = (24 ± 6) / 6
x₁ = (24 + 6) / 6 = 30 / 6 = 5
x₂ = (24 − 6) / 6 = 18 / 6 = 3
Ответ: x = 3 и x = 5