Сколько можно найти целых чисел у которых самый большой делитель равен 91
Не считаясамого числа
Сколько существует различных целых чисел, у которых самый большой делитель (не считая самого числа) равен 91?
Решение:
Искомые числа должны удовлетворять следующим условиям:
1). Среди делителей числа должно быть число 91=13*7, т. е. число должно быть вида 7*13*n.
2). Самый большой делитель должен быть не более 91, т. е. любая выборка из простых множителей не должна превышать 91. Таким образом n*7<91 и n*13<91.
Вышеперечисленным условиям удовлетворяют натуральные числа от 1 до 7, но 1 не подходит, т. к. само число не учитывается. К тому же в задаче речь идет о целых числах, поэтому к найденным числам надо добавить противоположные.
В итоге получаем 12 чисел вида 91*n (n=2..7 и n=-7..-2)
Это неверно, ибо если мы возьмем, например, число 4, то увидим, что оно не простое. Допустим, число 364=7*13*4=7*13*2*2. У него, очевидно, есть делитель 7*13*2=182. Таких чисел (натуральных) всего четыре: 7*13*2, 7*13*3, 7*13*5, 7*13*7. Ну и прибавить противоположные.