Помогите решить дифференциальные уравнения. 1) x^2*y(штрих)+x*y+1=0 2) y(два штриха)=(у(штрих))/x+x

y(два штриха) =(у (штрих)) /x+x
y`` = y` / x + x вводим переменную z=y` понижаем степень ДУ
z` = z/x +x
z` - z/x = x решаем сначала однородное ДУ
z` - z/x = 0 z` = z/x dz/z = dx/x ln z = ln Cx z = Cx
теперь полагаем вместо С функцию C(x) и подставляем в неоднородное ДУ
[ C(x) x]` = C(x) +x
C(x) + C`(x) * x = C(x) +x
C`(x) * x = x C`(x)=1 C(x)= x+C
Отсюда z=(x+C1)x
y` = z = x^2 +C1*x
y = x^3/3 + C1*x^2/2 + C2
можно объединить С1\2 в новую константу