Логарфмы. докажите иррацональность числа log5 7. (log 7 по основанию 5)

Записав этот логарифм в виде log(7) / log(5) – по любому основанию, – предположим, что это число рационально, т. е. представимо в виде дроби m/n.
Из этого предположения получим log(7) / log(5) = m/n или
n·log(7) = m·log(5)
и далее
log(7^n) = log(5^m) и 7^n = 5^m
Но последнее равенство невозможно ни для каких натуральных m и n, т. к. 5 в любой целой степени оканчивается на 5, а 7 ни в какой целой степени на 5 не оканчивается (а только на цифры 7,9,3,1).
Наше предположение привело к противоречию.