Какой частью речи является слово "ТУТ"? в словосочетании "открылась тут" Только с доказательством, не как не пойму.

НАРЕЧИЕ, в предложении обстоятельство чаще.
В словарях здесь и разговорное тут справедливо толкуются как синонимы. Они имеют стилистические различия.
Наречие здесь нормативное, многозначное. Его значения:
1) "в этом месте, тут";
- Здесь прошло мое детство;
2) "в этом городе (надпись в адресе) ;
3) "при этом случае, в это время" (переносное значение) ;
- Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что и отвечать (Гоголь) ;
4) "в этом деле" (переносное значение) ;
- Здесь нет ничего сложного;
5) утвердительный ответ при перекличке;
- Сидоров! - Здесь!
Наречие тут выступает как синоним слова здесь в 1, 3 и 4 значениях.
Для наречий здесь и тут синонимично наречие там.
Наречие здесь по происхождению собственно русское. В древних памятниках отмечено с 14 века. Образовано путем соединения наречия сьде "здесь" (образование зде из сьде произошло позже) и местоимения сь "этом". Теперь мы не чувствуем, не осознаем былые составные части. Сложное слово превратилось в простое. Пережило слияние частей и наречие тут, состоявшее из ту и то. Туто превратилось в тут в результате утраты конечного безударного гласного.
Наречие тут употребляется в сочетаниях и все тут; кто тут? ; тут как тут и др.
- Чуть утро осветило пушки.. . французы тут как тут (Лермонтов) .
Наречие здесь может сочетаться с антонимом там.
- Здесь и там стояли ветхие домики.
- Одна нога здесь, другая там.
Разговорное наречие тут мы видим в художественных произведениях классиков.
- Я ее не слышу, но я чувствую, что она тут (Тургенев) .
- Тут бедная моя лиса туда-сюда метаться (Крылов) .
Противников употребления наречия тут, думаю, убедят примеры из русской классической литературы. Пушкин, Тургенев, Достоевский и Крылов разговорное тут употребляли.