Как решать задание такого типа? Найдите площадь фигуры, которая на координатной плоскости задаётся системой...

1. Все неравенства приводятся к "каноническому" виду, т. е Y слева, а остальное справа.
Получаются уравнения полуплоскостей. Исключением в данном задании является |y|=y. Тут надо просто сообразить. Это выражение определяет область, где переменная и её модуль имеют одинаковые знаки. Это y>=0.
2. Строятся прямые, по уравнениям "y строго равно правой части".
Например x+y>=0; y>=-x; Уравнение: y=-x.
Если неравенство строгое, то прямая рисуется штриховой линией. В дальнейшем это означает, что точки, лежащие на прямой, не принадлежат решению. Но, как правило, если речь идёт о площадях, неравенства строгими не бывают.
3. Заштриховываются полуплоскости. Если в неравенстве знак "меньше" или "меньше или равно", то ниже соотв. прямой, если ">" или ">=" - выше.
4. Область, в которой пересекаются ВСЕ заштрихованные области, и является той фигурой, площадь которой нужно найти.

Если координаты точек, в которых пересекаются прямые (п. 2), не очевидны, нужно будет еще решить уравнения, для нахождения точных координат. Просто приравниваются правые части и решается линейное уравнение.

Далее ищется площадь фигуры. Общего способа нет, потому как фигуры бывают разные.
Вот, собственно, и всё.

Решение этого конкретного задания не привожу.
Надеюсь, Вы сможете решить его по моему описанию.