Математическая логика
Используя основные законы логических операций, упростить формулу
исчисления высказываний. F = (А->В) ->((А->С) ->(А->(В^С))) .
2. Построить СКНФ и СДНФ двумя способами. Все квадраты – ромбы.
3. Упростить выражения для булевых функций (х <->у) *(х v у)
1) Импликация упрощается так
X -> Y = ~X v Y
Подставляем
F = (~A v B) -> ((~A v C) -> (~A v B^C)) = (~A v B) -> (~(~A v C) v (~A v B) ^ (~A v C)) =
= (~A v B) -> ((A ^ ~C) v (~A v B) ^ (~A v C)) = (~A v B) -> ((A v ~A v B) ^ (~C v ~A v B) ^ (A v ~A v C) ^ (~C v ~A v C)) =
= (~A v B) -> (1^(~A v B v ~C)^1^1) = (~A v B) -> (~A v B v ~C) = ~(~A v B) v (~A v B v ~C) = (A ^ ~B) v ~A v B v ~C =
= (A v ~A v B v ~C) ^ (~B v ~A v B v ~C) = 1 ^ 1 = 1
3) Эквивалентность упрощается так
X <-> Y = (~X v Y) ^ (X v ~Y)
Подставляем
F = (~X v Y) ^ (X v ~Y) ^ (X v Y) = ((~X ^ X) v (X ^ Y) v (~X ^ ~Y) v (Y ^ ~Y)) ^ (X v Y) =
= (0 v (X ^ Y) v (~X ^ ~Y) v 0) ^ (X v Y) = ((X ^ Y) v (~X ^ ~Y)) ^ (X v Y) =
= (X ^ Y ^ X) v (~X ^ ~Y ^ X) v (X ^ Y ^ Y) v (~X ^ ~Y ^ Y) = (X ^ Y) v 0 v (X ^ Y) v 0 = X ^ Y