Формула для вычисления производной x^2^x
Подскажите, пожалуйста, алгоритм нахождения производной от функции x^2^x (х в степени 2 в степени х) . Спасибо
По дате
По рейтингу
Логарифмируем обе стороны y= x^2^x и дифференцируем: y'/y= 2^x(ln2*lnx+ 1/x). Умножая обе стороны на у, приходим к выражению, приведённому М. Аминовым.
у нас у=x^2^x. положим в основном логарифмическом тождестве b=x^2^x, a=e, тогда у=e^(lnx^2^x)=e^(2^x*lnx). теперь берем производную сложной функции. y`=(x^2^x)*lne(2^x*lnx)`=(x^2^x)(2^x*ln2*lnx+2^x*1/x)=(x^2^x)(2^x)(ln2*lnx+1/x)
ну как-как.. .
обыкновенная производная сложной функции.
(u(v(x))' = u'(v)*v'(x)
у тебя просто дважды применить надо, т. е. v - тоже сложная функция
Больше по теме