Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
11лет
Изменено

Помогите разложить в ряд Тейлора-Маклорена функцию пожалуйста!!!

Помогите разложить в ряд Тейлора-Маклорена функцию: f(x)=ln(1+6x)

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Оракул
11лет

Ну и что тут сложного? Ряд Маклорена как выглядит?

f(x)=f(0)+f'(0)x/1!+f''(x)x²/2!+..+f(n)(0)x^n/n!+..

f(0)=ln(1)=0
f'(x)=6/(1+6x) f'(0)=6
f''(x)=-36/(1+6x)² f''(0)=-36
f'''(x)=2*216/(1+6x)³ f'''(0)=2*216=432
...
f(n)(x)=(-1)^n(n-1)!*6^n/(1+6x)^n f(n)(0)=(n-1)!*6^n

Отсюда ряд Маклорена будет:

f(x)=0+6x/1!-6²x²/2!+6³*2!x/3!-..+(-1)^n(n-1)!*6^nx^n/n!=
=6x-18x²+72x³-...+(-1)^n*6^n*x^n/n

(n-1)! и n! сокращаются и в знаменателе остаётся только одна n.