Вычислить площадь треугольника на графике. И???

Тупо измерить оси координат до пересечения с этой касательной, перемножить и поделить на два!

ну если алгебраический - тогда интеграл линейной функции касателной прямой от пересечения до пересечения с осями координат...; o)

Жаль не видно всей задачи, попробую догадаться,

что уравнение касательной известно:

y = kx+b;

Из условия, похоже что прям. треугольник существует.

Проверить это можно:

Если k = 0, то y = b - это прямая, параллельная оси OX,
значит треугольник не существует.
Если b = 0, то у = kx - это прямая, проходящая
через начало координат, значит треугольник не существует.
(может что-то еще упустил)

Находим точки пересечения касательной с осями
координат:

с осью OY: (x=0; - уравнение прямой OY)
подставляем x=0 в уравнение касательной и находим
координату точки пересечения:

y = kx+b = k*0 + b = b; те. точка (0;b)

|b| - это длина первого катета прям. треугольника
(модуль, тк b может иметь любой знак)

с осью OX: (y=0; - уравнение прямой OX)
подставляем y=0 в уравнение касательной и находим
координату точки пересечения:

0 = kx+b; -> x = -b/k; т. е. точка (-b/k;0)

|-b/k| - это длина второго катета прям. треугольника.

отрезок касательной отсекающий оси координат - гипотенуза.

Отсюда площадь прямоугольного треугольника:

S = 0.5*|b|*|-b/k| = 0.5*b^2/|k|

Предлагали через интеграл.
Это будет вроде:

S = ИНТ ((kx+b)dx)|(-b/k;0) = (kx^2/2)|(-b/k;0) = 0.5*b^2/k.

Если взять модуль - совпадет с первым решением.
Так и должно быть.