Top.Mail.Ru
Ответы

Сложная олимпиадная задачка

Вдоль дороги в ряд стоят 5 домов, в каждом доме живёт хотя бы один человек, и при этом в любых двух домах живёт разное число людей. два жителя считаются соседями, если они живут в одном доме или в соседних домах.приведите пример, когда у КАЖДОГО жителя либо ровно 20, либо ровно 30 соседей.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Мастер
16лет

Тут проблема заключается в следующем.
Возьмем любой крайний дом. Допустим, в нем х жителей. Тогда у каждого жителя х - 1 соседей в этом доме. Для удовлетворения условия нужно, чтоб в соседнем доме жило 20 - (х - 1), или 21 - х жителей. В свою очередь, для каждого из жильцов второго с краю дома существует (21 - х) - 1, или 20 - х соседей в своем доме и х соседей в крайнем доме. Всего получается, что из 1 и 2 домов у жителей второго дома 20 - х + х = 20 соседей. Чтобы удовлетворить условию задачи, необходимо, чтоб в третьем доме никто не жил, что, в свою очередь, противоречит условиям. Получается, что таким образом разместить жителей невозможно. Аналогично - и с 30-ю соседями.

____1______2______3_______4_____5____№дома
____х______21-х____?_____ число жителей