Геометрическое решение системы уравнений
Пусть задана система уравнений х^2+у^2= а (1), ху= b (2). Требуется решить систему путём геометрического построения (с помощью циркуля и линейки). а > 2b. а и b могут быть и натуральными, и рациональными, и даже иррациональными положительными числами, число а предпочтительно не больше 10. При выбранном единичном отрезке оба числа должны быть без труда построены (эти построения рассматривать не будем).
Привожу своё решение (к сожалению, придётся ограничиваться лишь словесным описанием).
1. Выбираем единичный отрезок, скажем, длиной 1 см (две клетки ученической тетради). Проводим слева направо горизонтальный отрезок АВ= а. На нём, как на диаметре, чертим верхнюю полуокружность. На АВ откладываем АС= 1. Из С поднимаем перпендикуляр до пересечения п/окружности в точке D. Проводим АD.
2. На АD, как на диаметре, чертим п/окружность (левее от АD). На АL откладываем АЕ= 1, а на АВ - АF= b. Проводим DF. Из точки Е проводим прямую, параллельную DF до пересечения АВ в точке G.
2. Проводим хорду НJ второй (малой) п/окружности, параллельную АD и отстоящую от АD на расстоянии АG. Отрезки АJ и JD будут решениями системы ( т. е. AJ= х, JD= у или AJ= у, JD= х .
Убедиться в ВЕРНОСТИ или НЕВЕРНОСТИ решения оставляю читателям. Они могут, разумеется, предлагать СВОИ варианты решения.
Исправление к п. 2: AL заменить на AD
После п. 2, разумеется, идёт п. 3
ну-у, это ж ещё корень из a построить надо...
и вообще, в чем проблема заменить x = u+v, y = u-v (поворот на 45 градусов, ну и масштабирование, чтоб с корнем из 2 не возиться) и свести задачу к решению системы линейных уравнений вида
u^2 + v^2 = 2a
u^2 - v^2 = b
относительно u^2, v^2? ну, и потом корень извлечь.
По линейкам рисуешь оси системы координат, при помощи циркуля рисуешь окружность с центром O(0;0) и радиусом R=√a, строишь по точкам график гиперболы y=b/x И НАХОДИШЬ точки пересечения окружности с гиперболой.
ВСЁ))
А в чем вопрос?
