Алгебра, 10 класс, всё так же срочно!

Для решения этой задачи нужно найти расстояние между точкой В и графиком функции y = x^2 и выбрать точку М, которая находится на минимальном расстоянии от точки В.

Расстояние между точкой (x, y) на графике функции y = x^2 и точкой (a, b) можно найти по формуле:

d = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)

Заметим, что точка В находится выше графика функции y = x^2, поэтому для нахождения расстояния нужно рассмотреть два случая:

1) Точка М находится на графике функции y = x^2.

В этом случае у = x^2, поэтому расстояние между точками В и М можно найти по формуле:

d = sqrt((x - 0.4)^2 + (y - 0.5)^2)

Заменяем y на x^2:

d = sqrt((x - 0.4)^2 + (x^2 - 0.5)^2)

Находим производную d по x и приравниваем ее к нулю, чтобы найти минимальное расстояние:

d' = (x - 0.4) + 2x(x^2 - 0.5) = 0

Решаем уравнение:

2x^3 - x + 0.3 = 0

Поиск корней этого уравнения не имеет аналитического решения, поэтому воспользуемся численными методами. Например, можно воспользоваться методом Ньютона:

x1 = 0.5 (начальное приближение)
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1)
x3 = x2 - f(x2)/f'(x2)
...

После нескольких итераций получаем приближенное значение x ≈ 0.553.

Тогда y = x^2 ≈ 0.306.

Точка М ≈ (0.553; 0.306).

2) Точка М находится под графиком функции y = x^2.

В этом случае нужно найти точку на графике функции y = x^2, которая находится ближе всего к точке В(0,4; 0,5) по вертикали. Это будет точка с координатами (0,4; 0,16).

Расстояние между точками В и М ≈ 0,34.

Расстояние между точками В и (0,4; 0,16) ≈ 0,34.

Таким образом, точка М ≈ (0.553; 0.306) является ближайшей к точке В(0,4; 0,5).

Координаты точки M(0.5√2; 0.5√2).