В 7«А» учится 26 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой
Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее:
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки».
Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
Было выставлено 24 четвёрки.
То есть, пятёрок было только 2, и оба получившие 5, сидели за одной партой.
Действительно, тогда каждый из получивших 5, сказал правду: все, не сидящие с ним за одной партой, получили 4. А каждый из получивших 4 солгал: те самые двое не сидят за одной партой ни с одним из них, так как сидят друг с другом, и получили 5.
Давайте разберемся с задачей.
Известно, что в классе 26 детей, каждая парта вмещает двух человек. Следовательно, всего в классе 13 пар парт.
Так как каждый ученик получил четвёрку или пятёрку, рассмотрим два случая:
Ученики, сидящие не за одной партой со мной, получили четвёрки.
Здесь каждый ученик, получивший пятёрку, не имеет соседа среди тех, кто также получил пятёрку. Следовательно, число учеников, получивших пятёрку, равно количеству пар парт, т.е., 13 учеников.
Все ученики, сидящие не за одной партой со мной, получили четвёрки.
Это включает всех учеников в классе, кроме тех, кто получил пятёрку. Пятёрку получили 13 учеников. Итак, всего в классе 26 - 13 = 13 учеников получили четвёрку.
Таким образом, было выставлено четвёрок: 13 учеников.
Пусть x - количество четвёрок, выставленных за эту работу. Тогда (26-x) - количество пятёрок, выставленных за эту работу.
Ученики, получившие четвёрки, не сидят за партой со всеми остальными учениками (26-x-1) получившими четвёрки.
По условию, все ученики, получившие пятёрки, правду сказали, поэтому все пятёрки должны быть получены учениками, которые не сидят за партой с учениками, получившими четвёрки.
Таким образом, количество пятёрок равно (26-x-1).
Итак, уравнение: x = 26-x-1
Решая его, получим x = 13.
Ответ: на эту самостоятельную работу было выставлено 13 четвёрок.
Ученики, которые получили пятерку и сидят за одной партой, не могут сказать правду, потому что их утверждение будет противоречить их собственному результату. Значит, каждый раз, когда ученик получает пятерку, число учеников, которые сказали правду, уменьшается на 1.
Пусть x - количество четверок, выставленных за самостоятельную работу. Тогда (26 - x) - количество пятерок. По условию задачи, 2x = (26 - x), откуда x = 13. Таким образом, за самостоятельную работу было выставлено 13 четверок. Ответ: 13
«Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки» и это говорят только отличники. Следовательно с отличником сидит только отличник. За остальными партами сидят четверки. Итого получается что 24 четверки. Если бы еще за одной партой был отличник то их утверждение было бы не правдой, так как за другой партой тоже есть отличники