Специальные методы и математические функции

Для вычисления значений ДЭФ (дискретной экспоненты Фурье) W, мы используем формулу:

W = e^(2 * pi * i / N),

где N — это размерность, а i — мнимая единица.

В данном случае N = 8. Таким образом, W можно вычислить следующим образом:

W = e^(2 * pi * i / 8) = e^(pi * i / 4).

Теперь давайте найдем значения W^2, W^3, W^-1 и W^-3.

Шаг 1: Вычисление W

W = cos(pi / 4) + i * sin(pi / 4) = sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2.

Шаг 2: Вычисление W^2

W^2 = (e^(pi * i / 4))^2 = e^(pi * i / 2) = cos(pi / 2) + i * sin(pi / 2) = 0 + i * 1 = i.

Шаг 3: Вычисление W^3

W^3 = (e^(pi * i / 4))^3 = e^(3 * pi * i / 4) = cos(3pi / 4) + i * sin(3pi / 4) = -sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2.

Шаг 4: Вычисление W^-1

W^-1 = (e^(pi * i / 4))^-1 = e^(-pi * i / 4) = cos(-pi / 4) + i * sin(-pi / 4) = sqrt(2)/2 - i * sqrt(2)/2.

Шаг 5: Вычисление W^-3

W^-3 = (e^(pi * i / 4))^-3 = e^(-3 * pi * i / 4) = cos(-3pi / 4) + i * sin(-3pi / 4) = -sqrt(2)/2 - i * sqrt(2)/2.

Итоговые значения

- W^2 = i
- W^3 = -sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2
- W^-1 = sqrt(2)/2 - i * sqrt(2)/2
- W^-3 = -sqrt(2)/2 - i * sqrt(2)/2

Таким образом, значения ДЭФ при N = 8:

- W^2 = i
- W^3 = -sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2
- W^-1 = sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2
- W^-3 = -sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2