Помогите решить руками через построение таблицы (не Эксель) функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w

Вообще для решения этой задачи можно использовать: Программирование, эксель и аналитическое решение. Раз эксель и программы использовать нельзя, вот аналитика:

(x or y) and not(y==z) and not(w) = 1
Логическая функция задана тремя простыми выражениями с помощью конъюнкции(Логического умножения). Исходя из этого функция будет равна единице только тогда, когда все 3 выражения будут равны единице.

Легче всего начать с третьего выражения not(w)
Отрицание W должно быть равно 1, то есть сама W всегда будет равна нулю. В таблице истинности только последний столбец не содержит единиц, следовательно w находится на 4 позиции. (П4 = W)

Теперь можно отбросить часть с not(w) и анализировать (x or y) and not(y==z)
Тут у нас получается система из двух условий:
1) X или Y равен единице
2) Y не равен Z

Переберём всевозможные варианты для трёх переменных и подставим их в эти 2 условия:
X | Y | Z | F
0 | 0 | 0 | 0 - так как ни X, ни Y не равен 1
0 | 0 | 1 | 0 - так как ни X, ни Y не равен 1
0 | 1 | 0 | 1 - оба условия выполняются
0 | 1 | 1 | 0 - Y = Z
1 | 0 | 0 | 0 - Y = Z
1 | 0 | 1 | 1 - оба условия выполняются
1 | 1 | 0 | 1 - оба условия выполняются
1 | 1 | 1 | 0 - Y = Z

(Смотреть сюда)Таким образом у нас осталось 3 строки, которые дают истину
1) При X=0 Y=1 Z=0
2) При X=1 Y=0 Z=1
3) При X=1 Y=1 Z=0

Прикинем где могут стоять наши переменные в имеющейся таблице
П1 | П2 | П3
1 | ? | 1
0 | 1 | ?
? | 1 | 1
Z, исходя из получившихся 3 строк выше(Смотреть выше) - единственная переменная, которая принимает значение 1 ТОЛЬКО один раз. Столбик с П2 и П3 содержат ДВЕ единицы, а столбик П1 только одну единицу, следовательно П1 = Z

Зная, что первый столбик - это Z и он может принимать только одну единицу дозаполним таблицу:
Z | П2 | П3
1 | ? | 1
0 | 1 | ?
0 | 1 | 1
Теперь обратимся ко второй строке: 2) При X=1 Y=0 Z=1(Смотреть выше)
Z = 1, следовательно X=1, Y=0. Посмотрим на первую строку нашей дозаполненной таблицы:
П3 = 1 П2 = ?, следовательно П3=X, а П2=Y
Таким образом ответ: zyxw
Я уверен, что это не единственный путь получить правильный ответ, может даже есть и варианты попроще. Тем не менее вот мой максимально подробный вариант решения