Почему, если монотонная последовательность ограничена, то она сходится?

Теорема 17.3.

Если последовательность {xn} сходится, то она ограничена.

Теорема 17.5.

Если монотонная последовательность ограничена с обеих сторон, т. е. просто ограничена, то она сходится.

Из теорем 17.3 и 17.5 следует, что ограниченность монотонной последовательности является необходимым и достаточным условием сходимости.