Интересная математическая задача
Все мы давно знакомы с обычным тетрадным листом. Сторона клеточки равна 5мм, значит, две соседние клеточки образуют отрезок длиной 1см. Давайте представим квадрат, начерченный в тетрадке со стороной 1см. Чтобы вам было легче я выполнил чертеж в обыкновенном Word. Надеюсь, не сильно убого)
На этом чертеже наш квадрат выделен красным цветом (АВСD). Теперь выполним построение еще одного квадрата, со стороной равной диагонали квадрата АВСD. Он выделен синим цветом (АЕFС) . Чтобы рассчитать длину стороны этого квадрата воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АС = корню квадратному из суммы квадратов катетов АВ и ВС (АС=√(〖АВ〗^2+〖ВС〗^2 ) ). Получаем ответ АС=√2.
Вот тут и возникает парадокс. На чертеже имеется конкретная сторона АС. Конкретный отрезок. Но длинна этого отрезка корень из двух! Корень из двух примерно равен 1,4142135623730950488016887242097… Но! До конца его извлечь невозможно. Извлекать корень из двух можно бесконечно. Понятно, что на чертеже длина стороны будет равна 1 см и 4 мм. Однако, конкретной длинны у стороны не будет. Проблема: сторона вроде бы и есть (на рисунке) , но в тоже время ее нет, ибо она не равна конкретному числу.
Хотелось бы услышать ваше мнение)
Прошу прощения, не КОНКРЕТНОМУ ЧИСЛУ, а числу иррациональному. Не имеющему конкретного значения.
Корень из двух - вполне конкретное число, просто оно иррациональное, т. е. не может быть представлено как частное двух целых чисел.
А так - число числом.
Но то, что это кажется парадоксом - вполне понятно. Некоторые древние греки очень обижались на упоминание таких чисел, по слухам, одного даже выкинули в море :))
Конкретное число есть. Оно - КОРЕНЬ (2). То, что оно иррационально, т. е. не выразимо конечным числом ни в одной системе исчисления - это не может отрицать его реальность.
Остановитесь на длине стороны = корень из2 и успокойтесь.
Оттого, что длину отрезка не записать в виде конечной десятичной
дроби, этот отрезок не перестанет существовать!
Это наша проблема - как измерять длины.
Вы же не скажете, что "окружность не существует потому, что
её длина несоизмерима с радиусом" ?
Корень из двух это конкретное число.
Вы же ведете речь о представлении этого числа, в частности, в десятичной позиционной системе.
Любые подобные конечные представления не могут охватить всего множества вещественных чисел, так как оно бесконечно. Больше того: даже одну треть (1/3) вы не сумеете так записать.
Поэтому некоторым часто встречающимся числам присвоены особые обозначения: √2, π...
Это всего лишь ограниченность способов записи чисел, но к самим числам отношения не имеет. Не смешивайте разные вещи.