Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

Как вычислить квадратный корень на бумаге в столбик?

Просветленный (22359), закрыт 8 лет назад
Лучший ответ
Раньше в средних классах школы изучали способ извлечения квадратного корня столбиком.
В старых учебниках алгебры и справочниках по элементарной математике примерно до 1960 года можно найти этот алгоритм извлечения квадратного корня.

Деление столбиком основано на представлении произведения
( a + b ) ( d + e ) = ad + bd + ae + be

а извлечение квадратного корня из многозначных чисел на формуле
( a + b + c )^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

извлечение кв. корня на бумаге чем-то похоже на деление столбиком.
В квадратном корне в два раза меньше цифр, чем в исходном числе. Поэтому число, из которого извлекают корень, делят на группы по 2 цифры справа налево. При делении к последовательным остаткам последовательно добавляются новые цифры делимого и находится новая цифра частного. При извлечении корня по мере нахождения цифр результата к остаткам приписываются группы из 2 цифр, и каждая следующая группа позволяет определить одну следующую цифру корня.

Например, если нужно извлечь корень из 4389, получаются две группы: 43'89

Первую цифру корня A угадываем, чтобы квадрат цифры был чуть меньше первой (старшей) группы цифр. В нашем случае это может быть 6 ( 6x6=36). К "остатку" ( в нашем случае 7 ) приписываем следующую группу цифр:
43'89 [__6
36
-----
_7'89

остальные цифры b и новые остатки находим из 2Ab + b^2 = (2A+ b) b:
Уже найденные цифры корня умножаем на 2 и находим такую цифру b чтобы число ( 20 A + b )*b было чуть меньше остатка.
Т. е в нашем случае число 12x (x-незвестная цифра) при умножении на x должно дать что-то около 789. Снова подходит 6 ( 126*6 = 756 ) а новый остаток = 33

43'89 [__66,xxxxx
36
-----
_7'89
_756
____
___33,00

Если нужны знаки после запятой, можно сносить группы из 00, так же как при делении мы приписываем столько 0, сколько нужно для обеспечения точности.
Примерно так. Если нужны подробности, постараюсь найти более связное изложение извлечения корня в столбик.

С каждой цифрой "остаток" удлинняется, и считать приходится больше, поэтому:
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПОЛЬЗУЙТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, EXCELем и прочими достижениями цивилизации!
Источник: Старые книги
Комментарий удален
Комментарий удален
Остальные ответы
Дели все время на два.
15 на 15 не можешь умножить? Или 3 на 3? Пора начинать учиться !
Комментарий удален
Можно примерно подобрать, насколько я понимаю. Например, корень из 2: он меньше корня из четырёх (то есть 2), но больше корня из 1 (1). А потом подбирать значения 1,1 -1,2-1,3... и перемножать друг на друга, получая наиболее близкое к 2ке.
а это возможно? меня научите!!!
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Кеель Просветленный (22359) Аналогичный способ применяется для вычисления кубических и иных корней (про кубические и вообще про корни произвольной степени надо будет как-нибудь спросить новым вопросом и пригласить в тот вопрос Черных Виталя)
На бумаге точно невозможно, а примерно - это так, как указала девушка Аура.
Комментарий удален
Черных Виталя Гуру (3957) Но все же более подобно делению в столбик. В компьютерах кв. корни и логарифмы вычисляют очень похожие схемы и алгоритмы
Комментарий удален
Ранее вы должны были научиться находить х * х = а (х в квадрате равен а).
По принципу находжения х, находите и корень! Ведь корень какого числа вам нужен, таково и число а!
Похожие вопросы
Также спрашивают