Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоComboВсе проекты

Как вычислить квадратный корень на бумаге в столбик?

Кеель Просветленный (27592), закрыт 12 лет назад
Лучший ответ
Черных Виталя Гуру (3977) 12 лет назад
Раньше в средних классах школы изучали способ извлечения квадратного корня столбиком.
В старых учебниках алгебры и справочниках по элементарной математике примерно до 1960 года можно найти этот алгоритм извлечения квадратного корня.

Деление столбиком основано на представлении произведения
( a + b ) ( d + e ) = ad + bd + ae + be

а извлечение квадратного корня из многозначных чисел на формуле
( a + b + c )^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

извлечение кв. корня на бумаге чем-то похоже на деление столбиком.
В квадратном корне в два раза меньше цифр, чем в исходном числе. Поэтому число, из которого извлекают корень, делят на группы по 2 цифры справа налево. При делении к последовательным остаткам последовательно добавляются новые цифры делимого и находится новая цифра частного. При извлечении корня по мере нахождения цифр результата к остаткам приписываются группы из 2 цифр, и каждая следующая группа позволяет определить одну следующую цифру корня.

Например, если нужно извлечь корень из 4389, получаются две группы: 43'89

Первую цифру корня A угадываем, чтобы квадрат цифры был чуть меньше первой (старшей) группы цифр. В нашем случае это может быть 6 ( 6x6=36). К "остатку" ( в нашем случае 7 ) приписываем следующую группу цифр:
43'89 [__6
36
-----
_7'89

остальные цифры b и новые остатки находим из 2Ab + b^2 = (2A+ b) b:
Уже найденные цифры корня умножаем на 2 и находим такую цифру b чтобы число ( 20 A + b )*b было чуть меньше остатка.
Т. е в нашем случае число 12x (x-незвестная цифра) при умножении на x должно дать что-то около 789. Снова подходит 6 ( 126*6 = 756 ) а новый остаток = 33

43'89 [__66,xxxxx
36
-----
_7'89
_756
____
___33,00

Если нужны знаки после запятой, можно сносить группы из 00, так же как при делении мы приписываем столько 0, сколько нужно для обеспечения точности.
Примерно так. Если нужны подробности, постараюсь найти более связное изложение извлечения корня в столбик.

С каждой цифрой "остаток" удлинняется, и считать приходится больше, поэтому:
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПОЛЬЗУЙТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, EXCELем и прочими достижениями цивилизации!
Источник: Старые книги
Mikhail LevinИскусственный Интеллект (612904) 9 лет назад
ужасный способ!
уж лучше методом касательных, число точных знаков удваивается каждую итерацию вдвое
леван соляникУченик (179) 4 года назад
кашмарики не одно число у тебя не совпало даже я соглашусь с Mikhail Levin
Остальные ответы
Алексеевич Мудрец (17489) 12 лет назад
15 на 15 не можешь умножить? Или 3 на 3? Пора начинать учиться !
КеельПросветленный (27592) 12 лет назад
Если такой умный, то вычисли без калькулятора квадратный корень из 34,18419
Пользователь удален Знаток (417) 12 лет назад
Можно примерно подобрать, насколько я понимаю. Например, корень из 2: он меньше корня из четырёх (то есть 2), но больше корня из 1 (1). А потом подбирать значения 1,1 -1,2-1,3... и перемножать друг на друга, получая наиболее близкое к 2ке.
*** Мудрец (13999) 12 лет назад
а это возможно? меня научите!!!
КеельПросветленный (27592) 12 лет назад
Это возможно.
Черных ВиталяГуру (3977) 12 лет назад
Читайте ответы на этот вопрос и научитесь.
Только зачем это умение сейчас нужно??
КеельПросветленный (27592) 12 лет назад
Да-да, можете посмотреть в ответе Черных Виталя, как это делается.
Кеель Просветленный (27592) Аналогичный способ применяется для вычисления кубических и иных корней (про кубические и вообще про корни произвольной степени надо будет как-нибудь спросить новым вопросом и пригласить в тот вопрос Черных Виталя)
Шевцова Софья Гуру (2831) 12 лет назад
На бумаге точно невозможно, а примерно - это так, как указала девушка Аура.
КеельПросветленный (27592) 12 лет назад
Существует метод вычисления квадратного корня в столбик (и не только квадратного) -- подобно умножению в столбик и делению в столбик.
Черных Виталя Гуру (3977) Но все же более подобно делению в столбик. В компьютерах кв. корни и логарифмы вычисляют очень похожие схемы и алгоритмы
КеельПросветленный (27592) 12 лет назад
можете посмотреть в ответе Черных Виталя, как это делается.
ilya2232 Утешев Ученик (174) 4 года назад
Ранее вы должны были научиться находить х * х = а (х в квадрате равен а).
По принципу находжения х, находите и корень! Ведь корень какого числа вам нужен, таково и число а!
Похожие вопросы