Помогите пожалуйста решить, потому что пытаюсь решить сама-получается что-то страшное

Пусть оператор σ - зеркальное отражение относительно плоскости x-y+z=0.
Каждый вектор переходит в вектор, симметричный (зеркально отраженный) относительно указанной плоскости.
Формула проекции вектора a на плоскость р (в этой формуле проекция рассматривается как вектор): прₚа=a-(a,n)·n/|n|², n-произвольный ненулевой вектор, нормальный к данной плоскости.
Вектор d, симметричный данному вектору a относительно данной плоскости p: d=a-2(a,n)·n/|n|².
В нашем случае в качестве такового можно взять вектор {1; -1; 1}.
Найдем образы базисных векторов:
σ(i)={1/3;2/3;-2/3}; σ(j)={2/3;1/3;2/3}; σ(k)={-2/3;2/3;1/3}.
Составим матрицу этого линейного оператора Aσ=
⎛ ⅓ ⅔ -⅔⎞
⎜ ⅔ ⅓   ⅔ ⎜
⎝-⅔ ⅔   ⅓⎠
Матрица A невырождена (det Aσ=-1), и, следовательно, оператор σ обратим.
Поскольку линейный оператор σ обратим, то у него нулевое ядро, а его образ есть все пространство.
(Так как любой вектор имеет прообраз, то образ совпадает со всем пространством R³. Что же касается ядра, то это по определению множество всех векторов, переходящих в нуль. Так как при отражении длина вектора не меняется, то таковым может быть только нулевой вектор. Итак, ядро в данном случае равно нулевому подпространству. Можно воспользоваться общим утверждением: если линейный оператор обратим, то у него нулевое ядро, а его образ есть все пространство.)