Сколько будет 2 плюс 2 во 2 степени плюс 2 в 3 степени плюс 2 в 4 степени и тд до 64 степени?

Иван, если приведённое выражение разделить на 2, то получится значение двоичного числа, все цифры которого равны 1 (деление на основание С. с. просто отнимает у каждого показателя по единице). А всего двоичных разрядов у этого числа ровно 64 (по количеству слагаемых, каждое слагаемое — вес разряда). Значение этого числа ровно на 1 меньше чем вес разряда следующего после наибольшего (то же есть 2⁰→2¹→…→2⁶³ и далее 2⁶⁴), то есть значение двоичного числа есть 2⁶⁴ – 1. А возвращаясь к исходному, удваиваем число и получаем 2⁶⁵ – 2.

То же самое получается по формуле суммы геометрической прогрессии (b₁ = q = 2)