Как найти ранг системы векторов?
a = {3, 2, -4}
b = {4, 1, -2}
c = {5, 2, -3}
Ранг системы векторов - это количество линейно - независимых векторов в ней ( и равен рану матрицы, составленной из координат концов этих векторов ), в данном случае может быть 1, 2 или 3. Найдём : домножим сперва 1-ю строку на 20, 2-ю на 15, 3-ю на 12 : 60, 40, -80 60, 15, -30 60, 24, - 36 Вычитаем из 2-й и 3-й строки первую, получаем : 60, 40, -80 0, -25, 50 0, -16, -6 Сокращаем 1-ю строку на 20, 2-ю на 25, 3-ю на 2 3, 2, -4 0, -1, 2 0, -8, -3. Из 3-й строки вычитаем 8 вторых строк, получаем : 3, 2,-4 0,-1, 2 0, 0, -19. То есть, все строки в треугольной матрице - ненулевые, это означает, что вектора - линейно-независимые ( то есть ни один из векторов нельзя выразить как линейную комбинацию двух других ), а это означает, что ранг системы данных векторов равен 3. Вот и всё. Удачи !
Если составить матрицу из координат этих векторов и привести эту матрицу к треугольному виду, то количество ненулевых строк или столбцов и будет рангом:)
