Что такое множество A=A?
Дело не в том, что речь идет о сомнении в аксиоме. Дело НЕ в этом!
Смотрите: пусть есть множество A={3} (всего один элемент 3 + пустое множество). Если A=A (что я не понял), то A - подмножество множества A по определению. Из этого следует, что множество с элементом 3 находится во множестве с элементом 3. То есть мы по сути пришли к тому, что исходное (самое первое) множество A содержит дважды элемент 3, хотя по определению в этом множестве всего один элемент 3. Противоречие.
Не понимаю, что значит запись A=A. Это значит, что есть просто каких-то два равных множества? Или может множество A равно самому себе? Но как это представить? Представить, как из одного множества A получается два одинаковых множества? Не понимаю. Прошу объяснить.
Ты путаешь понятия "является элементом" и "является подмножеством" уже здесь:
"Смотрите: пусть есть множество A={3} (всего один элемент 3 + пустое множество)"
У тебя пустое множество является подмножеством A, но не является элементом A.
"Дело не в том, что речь идет о сомнении в аксиоме"
Именно в этом и дело. Возьмем аксиоматику Цермело-Френкеля, можно без аксоимы выбора.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_регулярности
"Из аксиомы регулярности и аксиомы пары можно вывести следствие «Никакое множество не является элементом самого себя»".
