Решить уравнение; указать корни этого уравнения, принадлежащие указанному интервалу

Ну все очень легко.
О.д.з.
1) -1 <= sin x <= 1
2) аналогично с cos x.
3) Что под корнем, больше или равно 0
-cos x >= 0
cos x <= 0

Смотрим, где косинус будет больше или равен 0.
То есть, точки, которые не лежат в области, исключать будем.

А теперь смотрим, у нас есть выражение в скобках и под корнем. Их перемножают.
Есть 2 варианта.
Либо (1) выражение под скобками равно 0, либо (2) выражение под корнем равно 0. Ну типо их же перемножают, если хоть бы 1 из них равен 0, то и все выражение равно 0.


(1) Все очень просто. Вводим замену переменной sin x = t. Не забываем про наше первое О.Д.З. На t оно тоже распространяется.
Получаем обычное квадратное уравнение.
8t^2 - 6t- 5 = 0
Решаем через теорему Виета. 8 переносим к -5 методом переброски. Не забудем потом поделить на 8 наши корни
t^2-6t-40 = 0
t1 = 10/8
t2 = -4/8
t1 не подходит, так как 10/8 больше единицы, что не подходит к первому О.Д.З. Возвращаемся к замене
sin x = -1/2
Табличное значение. Будет 2 корня, один не подходит, потому что не попадает под О.Д.З под номером 3. Но его надо все равно записать в ходе решения, но его не будем рассматривать
x1 = -п/6 + 2пk
x2 = -5п/6 + 2пk.