ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ОЛИМПИАДУ

1.Найдите наименьшее натуральное число с суммой цифр 23, в записи которого есть цифра 3.
2.Про прямоугольный треугольник АВС известно, что LA = 18°, LC = 90°. Найдите острый угол между биссектрисой, проведённой из угла В, и медианой, проведённой из угла С.

3.За круглым столом сидят 150 человек: рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. Для каждого человека его окружение состоит из четырёх человек: двоих, сидящих справа от него, и двоих — слева.


Каждый из сидящих за столом сделал заявление: «В моём окружении поровну рыцарей и лжецов».


Какое наибольшее количество рыцарей могло находиться за столом?

4.Чебурашка проснулся между десятью и одиннадцатью часами и заметил, что часовая стрелка его будильника делит пополам угол между минутной стрелкой и показывающей на число 11 стрелкой звонка. Через сколько минут должен прозвенеть звонок?

5.Из клетчатого прямоугольника т х n (т > 2, п > 2) можно 95 способами вырезать клетчатый квадрат 2 × 2. Каков периметр этого прямоугольника?

6.У Гэндальфа есть коробка, в которой лежат конфеты пяти сортов. При каком наименьшем количестве конфет в коробке он может гарантированно (т. е. независимо от распределения конфет по сортам) выдать из коробки каждому из семи гномов по семь конфет одного сорта?


(У разных гномов сорта полученных конфет могут отличаться друг от друга.)

7.10000 точек расположены на прямой так, что расстояния между двумя соседними одинаковы, и пронумерованы по порядку. Точка под номером 1 покрашена в чёрный цвет, а точка под номером 6751 — в красный. Алиса хочет покрасить в чёрный цвет ещё несколько точек так, чтобы выполнялись два условия:


Расстояния между соседними чёрными точками были одинаковы;
Красная точка должна располагаться ровно посередине между двумя соседними чёрными.


Сколькими возможными способами Алиса может выбрать расстояние между соседними чёрными точками?