Ἀρτέμων/Артемон происходит от др.греч. глагола "артао"- ἀρτάω - ἀρτῶ - привязываю к чему-то уже висящему или болтающемуся между (небом и землей) ближе всего по происхождению от древн.гр. глагола ἀείρω, соответствующего современному глаголу κρεμώ ( в значении "подвешиваю" αναρτώ) Имя собственное "Артемон"/ Ἀρτέμων существует в двух видах: как имя мужское(древн.) и как топоним на острове Сифнос. Топоним местными жителями (а они как правило не являются знатоками древнегреческого) трактуется, как происходящий от культа Артемиды. Имя же полностью соотвествует древнегреческому слову ἀρτέμων -ονος ὁ мор., то значит "брамсель" согласно "Древнегреческо-русскому словарю" Дворецкого. А вот что такое "брамсель": "Брамсель - прямой парус, ставящийся на брам-рее над марселем.Брамсель является летучим парусом, если его рей не вооружён топенантами и брасами." То есть, имя Артемон в упрощенном виде будет значить "летучий парус"
Скорее всего, в честь Артемиды. А еще это что-то из парусного вооружения. Неизвестно, что именно сподвигло Толстого так назвать пса.