Задача по теории вероятности про карты
Какова вероятность, выбрав равновероятно четыре карты из колоды в 36 листов,
получить ровно три карты достоинством ниже валета и ровно одного туза?
Эта задача на классическую формулу вероятности:
пусть А = {'3 карты достоинством меньше валета' и "ровно один туз"}, тогда P(A)= m/n, где m - число благоприятных вариантов для события, n - число всех вариантов.
n = число сочетаний из 36 по 4 = 36! / (32!*4!) = 33*34*35*36 / 24 = 58905
m = число сочетаний из 20 по 1 * число сочетаний из 19 по 1 * число сочетаний из 18 по 1 * число сочетаний из 4 по 1.
Объяснение: карт достоинством ниже валета: 20 (шестерки, семерки, восьмерки, девятки и десятки). Мы в первый раз вытаскиваем такую карту, осталось таких карт 19, делаем так ещё раз, остается 18, и берем третью такую карту. Осталось взять туз, их ровно 4, нам нужен 1.
Вычисляем m: m = 20!/ (19!*1!) * 19!/ (18!*1!) * 18!/ (17!*1!) * 4!/ (3!*1!) = 20*19*18*4 = 27360.
P(A) = 5472/11781 = 608 / 1309