Помогите решить пределы , пожалуйста ?? Если можно , то с поэтапным объяснением

5.lim (1+e^3x) / ln(5+5x) при x -> ∞
Замечание: При x -> ∞, как числитель, так и знаменатель стремятся к бесконечности. Это неопределенность вида ∞/∞.
Решение: Применим правило Лопиталя:
Производная числителя: 3e^3x
Производная знаменателя: 5/(5+5x)
Получаем новый предел: lim (3e^3x) / (5/(5+5x)) при x -> ∞
Упрощая, получаем: lim (3e^3x * (5+5x)) / 5 при x -> ∞
Очевидно, что этот предел равен бесконечности.
6.lim (cos 5x) / (x^3 - 1) при x -> 0
Замечание: При x -> 0, числитель стремится к 1, а знаменатель к -1. Неопределенности нет.
Решение: Просто подставляем значение x = 0:
cos(0) / (0^3 - 1) = 1 / (-1) = -1
3.(на второй бумажке)
lim (x^2 + 3x) / (arcsin 4x) при x -> 0
Замечание: Это неопределенность вида 0/0.
Решение: Применим правило Лопиталя:
Производная числителя: 2x + 3
Производная знаменателя: 4 / sqrt(1 - 16x^2)
4.(на второй бумажке)
lim (1 - cos 2x) / ((1+e^2x)^-1) при x -> 0
Замечание: Это неопределенность вида 0/0.
Решение: Преобразуем знаменатель:
lim (1 - cos 2x) * (1+e^2x) при x -> 0
Применим правило Лопиталя:
Производная числителя: 2sin 2x * (1+e^2x) + (1 - cos 2x) * 2e^2x
Производная знаменателя: 2e^2x
Подставляя x = 0, получим 0.
Дальше неразборчиво