А ну ка, кто знает геометрию? Интересуют формулы нахождения и порядок действий
1.Диагональ куба равна 2 см. Определите площадь полной поверхности куба. 2.. Объем куба равен 125см3. Найдите площадь полной поверхности куба. 3. Центр шара имеет координаты (3;2;-1), а одна из точек на поверхности шара (1;0;0). Найдите диаметр шара. 4. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120о, а радиус основания конуса равен 8см. Найдите площадь полной поверхности конуса. 5. У пирамиды 161 грань. Сколько у нее ребер? 6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14см, а сторона основания 16см. Найдите боковое ребро пирамиды. 7. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4дм. Найдите объем цилиндра. 8. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 2дм. Найдите объем цилиндра. 9.Площадь основания конуса равна 9 см2. Площадь полной поверхности конуса 24 см2. Найдите объем конуса. 10.Стороны треугольника равны 10см, 17см и 21см. Из вершины этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости длиной 15см. Определите расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника. 11. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6см и 8см, диагональ боковой грани 13см. Определите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
1. Площадь боковой поверхности куба равна S = 6a^2, где а - длина ребра куба. Длина диагонали грани куба равна L = a*sqrt(2) (По теореме Пифагора) Длина диагонали куба равна D = a*sqrt(3) (по теореме Пифагора) Исходя из этого, площадь боковой поверхности куба равна: S = 2*D^2 2. Объем куба равен V = a^3, где а - длина ребра куба. Площадь боковой поверхности - см. зад. 1. Окончательно получаем площадь боковой поверхности равна: S = 6a^2 = 6V^(2/3) 3. Расстояние между точкой с координатами (3;2;-1) и точкой с координатами (1;0;0) равно L = sqrt((3-1)^2+ (2-0)^2 + (-1-0)^2) = sqrt(9) = 3. Т. к. одна точка находится в центре шара а другая на его поверхности, то L=R - радиусу шара. Диаметр D = 2R = 14. 4.Площадь боковой поверхности конуса равна Sb = тт*R*L где R - радиус основания конуса, L - длина образующей конуса. Высота конуса, радиус основания и образующая создают прямоугольный треугольник, в котором угол между высотой конуса и образующей равен 60 градусов (т. к. угол при осевом сечении равен 120 градусов) . Т. к. образующая конуса - гипотенуза, то ее длина равна L = R/sin(60) (см. определение синуса) . Так что площадь боковой поверности конуса будет равна: Sb = тт*(R^2)/sin(60) Окончательно, площадь полной поверхности конуса будет равна: S = Sb + тт*R^2 = тт*R^2(1/sin(60) + 1) 5. Тут как считать. Если речь идет только о боковых гранях, то сколько ребер, столько и граней. Но основание тоже можно посчитать гранью. Тогда боковых ребер и граней - по 160, плюс одна грань - основание и 160 ребер при нем. Итого 320 ребер. 6. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, а высота правильной четырехугольной пирамиды как раз и приходит в точку пересечения диагоналей. Грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, так, что если провести отрезок точки пересечения диагоналей основания к середине любой стороны квадрата основания, то мы получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого - высота грани пирамиды, а катеты - высота пирамиды, и наш отрезок, равный половине длины стороны основания. Оба катета Вы знаете - по теореме Пифагора находите высоту грани, а затем и площадь грани по формуле площади треугольника: S = a*h/2 Все, больше времени нет, все задачки школьные и не самые сложные. Как Вы экзамены то сдавать будете, если не можете их решить?
